感知：利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式．例如，根據圖①甲，我們可以得到兩數和的平方公式：，根據圖①乙能得到的數學公式是                  ．

拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為，利用圖②中的面積的等量關系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．
應用：我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是         ．

如圖所示，在中，點為邊上的一點，．
（1）試說明．
（2）求的長及的面積．
（2）判斷是否是直角三角形，并說明理由．

在一次強風中，一塊平地上一棵大樹從離地面處6米處折斷倒下，量得樹梢處與樹底處的長是8米，樹干與地面垂直．試通過計算求出這棵大樹原來的高度．

如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點叫做格點．在正方形網格圖①和圖②中分別畫一個三角形．
要求：（1）這個三角形的一個頂點為格點A，其余頂點從格點B、C、D、E、F、G、H中選��；
（2）這個三角形的各邊均為無理數且不是等腰三角形．

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E。
（1）如圖（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C點的坐標；
（2）如圖（2）， 當等腰Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數量關系，并說明理由。

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求證：AB=BD+DC.

如圖，若，，，求∠A的度數。

如圖，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：△ABC≌△DFE.

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若圖形經過平移和旋轉后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數；

(3）若將△ABC繼續(xù)繞點D旋轉后得到圖3，此時D、B、F三點在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結EB，已知△ABD的周長是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由。
  

如圖，在△ABE與△ACD中，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，若AB=AC， BD=CE，則∠ADC=∠AEB.請說明理由。