如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．如：平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有___；
（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

某公園有一滑梯，橫截面如圖薪示，AB表示樓梯，BC表示平臺，CD表示滑道．若點E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
(1) ∠D的度數(shù)；
(2)線段AE的長．

（本小題滿分10分）
如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP＝CQ。設(shè)AP＝x。
（1）當PQ∥AD時，求x的值；
（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，設(shè)交點為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。

（本小題滿分7分）
如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點。四邊形ABDE是平行四邊形。

求證：四邊形ADCE是矩形

如下圖，6個一樣大的小正方形紙片，現(xiàn)要把它們粘貼在一起，拼成一個正方體的平面展開圖，然后折成一個正方體．

如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

（7分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．

（1）在圖②中用了       塊黑色正方形，在圖③中用了       塊黑色正方形；
（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第個圖形要用             塊黑色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．

（6分）如圖，在□ABCD中，平分交于點，平分交于點.
求證：（1）；
（2）若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.

一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性. 如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋�即A、C之間的距離）.若AB=40cm，當從變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/77/2/oontg1.gif" style="vertical-align:middle;" />時，千斤頂升高了多少？

（共8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E為BC中點，連結(jié)DE.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；（4分）
(2)求梯形ABCD的面積.（4分）