（11·賀州）（本題滿(mǎn)分5分）
如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：BE＝DF．

（本題滿(mǎn)分8分）已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(diǎn)。
（1）請(qǐng)你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線(xiàn)，④MN∥AB中任選一個(gè)添加條件（或添加一個(gè)你認(rèn)為更滿(mǎn)意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是               。
（2）添加條件后，請(qǐng)證明四邊形ABNM是等腰梯形。

（本小題滿(mǎn)分7分）如圖（6），在等腰梯形中，，，
是的中點(diǎn)，連接.、。求證：.

（11·佛山）閱讀材料
我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類(lèi)型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；
比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類(lèi)特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類(lèi)型如矩形、等腰梯形等）來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形；
我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)；
請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
如圖，我們把滿(mǎn)足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；
（2）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定方法（定義除外），并選出一個(gè)進(jìn)行證明；

（11·肇慶）(本小題滿(mǎn)分8分)
如圖8．矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長(zhǎng)．

（11·肇慶）(本小題滿(mǎn)分7分)
如罔7，在一方形ABCD中．E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度數(shù)．

(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)
A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速
度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后
第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm²．
(1)當(dāng)t＝1s時(shí)，S的值是多少？
(2)寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2011廣西崇左，22，10分）（本小題滿(mǎn)分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的有關(guān)問(wèn)題.回答下列問(wèn)題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中.

（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的_______相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是________ .
（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a的正方形面積是S=0.5a²，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明.

(本題滿(mǎn)分9分) 如圖8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折后,點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．

(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)AB=4時(shí),求此梯形的面積．

如圖11，E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD上的點(diǎn)，且AE=DF。求證：BE=CF