如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）梯形ABCD的面積是          。
（2）①當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？
②當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是梯形？
（3）當(dāng)t=3秒時(shí)通過計(jì)算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？
  

如圖，∆ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，過D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

（1）猜想：OD與OF之間的關(guān)系是          。
（2）證明你的猜想。

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，則PE+PF=1，求正方形ABCD的面積。
  

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90⁰，∠AEC=∠BAD,則AE與DC的位置有什么關(guān)系？并說明理由。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，BF⊥AE于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷線段BF與圖中哪條線段相等?先寫出你的猜想，再說明你的理由．

(1)猜想：BF=_________．
(2)理由：

為了向國(guó)慶獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動(dòng)，八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC＝20 cm，寬AB＝16 cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處(如圖)，…請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問題：（1）計(jì)算BF的長(zhǎng);(2)計(jì)算EC的長(zhǎng)．

如圖,在等腰梯形ＡBCD中，∠C=60⁰，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．求∠BPF的大�。�

在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)部裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示．   

（1）用含有a、b、ｘ的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：                       ；
（2）當(dāng)，時(shí)，求此時(shí)陰影部分的面積．

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于a，一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．

(1)如圖1，將點(diǎn)C放置在直線上,且于O,使得直線與、相交于E、F．求證:①BE="OE" ②的周長(zhǎng)等于；
(2)如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F，試問的周長(zhǎng)等于還成立嗎？并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問,和之間存在著什么關(guān)系?試直接寫出你的結(jié)論（不需證明）．

如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？
（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；
（3）求四邊形EFPH的面積．