如圖，在中，是邊上的中線，過點作∥，過作∥，與、分別交于點、點，連接.

（1）求證：；
（2）當時，求證：四邊形是菱形.

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延長CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．

（1）求證：AE=AC；
（2）若梯形ABCD的高為2，∠CAD=30°，求梯形ABCD的面積．

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內(nèi)角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                ．
求證：                  ．
證明：                             ．

如圖，請在下列三個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，填在已知條件的橫線上，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明。

關系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C。
已知：在四邊形ABCD中，      ，      ．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，已知：□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．

（1）求證：BG⊥CE；
（2）試判斷線段AE與DG的大小關系，并給以說明.

如圖，∠1=25⁰，∠B=65⁰，AB⊥AC。

（1）AD與BC有怎樣的位置關系？為什么？
（2）根據(jù)題中的條件，能判斷AB與CD平行嗎？如果能，請說明理由；如果不能，還應添加什么條件？

已知如圖，AD∥BC，∠ABC=90^o，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45^o，連接ED，過D作DF⊥BC于F.

（1）若∠BEC=75^o，F(xiàn)C=4，求梯形ABCD的周長。（4分）
（2）求證：ED=BE+FC.（6分）

如圖，在□ABCD中，E是對角線AC的中點，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的長．

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=時，求證：四邊形ADCE是菱形．

如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應點為F，同時將△CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點C的對應點為H．

（1）證明：AF∥HG（圖（1））；
（2）如果點C的對應點H恰好落在邊AD上（圖（2））．判斷四邊形AECH的形狀，并說明理由．