如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結(jié)果保留根號）

如圖，一輛汽車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時(shí)汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?

如圖13，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離是1.5m，看旗桿頂部的仰角為．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)在同一條直線上）．

請求出旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）

如圖，在某建筑物AC上，掛著宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，

求宣傳條幅BC的長.（小明的身高不計(jì)，， 結(jié)果精確到0.1米）

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)．
（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由．
（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值及∠1的度數(shù)。

圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形。當(dāng)點(diǎn)O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時(shí)（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格。（參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離是1.5m，看旗桿頂部的仰角為．兩人相距23m且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)在同一條直線上）．請求出旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）
①求樹與地面成45°角時(shí)的影長；
②求樹的最大影長．

（本小題滿分7分）
（1）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結(jié)果保留根號）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，   延長相交于點(diǎn)．
求證：．

據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不超過80千米），如圖，他們將觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒（注：3秒＝小時(shí)），并測得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．試計(jì)算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）