（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

【小題1】（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
【小題2】（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；，
【小題3】（3）將△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使點(diǎn)A2的對應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)是B3 ，點(diǎn)C2的對應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△ A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)。

（一位同學(xué)拿了兩塊三角尺，做了一個(gè)探究活動：將 的直角頂點(diǎn)放在的斜邊的中點(diǎn)處，設(shè)．

【小題1】（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長為       ．
【小題2】（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖26（2），此時(shí)重疊部分的面積為           ，周長為           ．
【小題3】（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時(shí)重疊部分的面積為          ．
【小題4】（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【小題1】①把向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；
【小題2】②以原點(diǎn)為對稱中心，再畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（本題12分）如圖甲，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.

【小題1】（1）在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______，直線AC、BD相交成____度角；
【小題2】（2）將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的；
【小題3】（3）將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖丙，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷，并說明理由.若繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.

(本題滿分12分)在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．
【小題1】（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
【小題3】（3）在（2）的情況下，求的長．

如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形的圖案。

【小題1】請你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；
【小題2】若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)依次為，，，求四邊形的面積；
【小題3】這個(gè)美麗圖案能夠證明一個(gè)我們學(xué)過的著名定理，請直接寫出這個(gè)定理名稱，不要求證明。

如圖，要在公路M N旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)運(yùn)貨。（分別在圖上找出點(diǎn)P，并保留作圖痕跡.）
【小題1】若要求貨站到A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？
【小題2】若要求貨站到A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，若已知A（0，2），B（4，3），請求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。

已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知,ΔABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(0,4),O(0,0)

【小題1】畫出ΔABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰后得到的Δ0并寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；
【小題2】求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

【小題1】畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
【小題2】畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；，
【小題3】將△A₂B₂C₂平移得到△ A₃B₃C₃，使點(diǎn)A₂的對應(yīng)點(diǎn)是A₃，點(diǎn)B₂的對應(yīng)點(diǎn)是B₃，點(diǎn)C₂的對應(yīng)點(diǎn)是C₃（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△ A₃B₃C₃，并寫出點(diǎn)A₃，B₃的坐標(biāo)。