如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉(zhuǎn).

① 若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當與相交于點，
與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線
的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

如圖，E、F是△ABC的邊AB、AC上的點，在BC上求一點M，使△EMF的周長最小. 作出點M的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）.

如圖，A、B分別是∠MON 的邊OM、ON上的定點，在ON、OM上分別求作點C、D，使得 AC+CD+DB 最小.

如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：
(1)在下圖中畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A₁B₁C₁；
(2)以AB所在的直線為x軸、DE所在的直線為y軸建立直角坐標系xoy，并直接寫出在此坐標系下A₁B₁C₁的坐標；
(3)求出△ABC的面積。

(2) A₁（      ）, B₁（       ）， C₁（       ）
（3）S_△ABC=_____________________

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD="2" 3 ，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

①如圖1，在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有△OAB，
請將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA’B’；
②折紙：有一張矩形紙片ABCD（如圖2），要將點D沿某條直線翻折180°，恰好落在BC邊上的點D’
處，，請在圖中作出該直線。

作圖題：
（1）作四邊形ABCD關(guān)于直線a的對稱圖形。
（2）已知∠AOB，試在∠AOB內(nèi)確定一點P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等。
（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）。

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A₁B₁C₁．試在圖中畫出圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標；
（2）將Rt△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出圖形Rt△A₂B₂C₂．并計算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中C₁所經(jīng)過的路程．

閱讀材料：
例：說明代數(shù)式 x2+1 + (x-3)2+4 的幾何意義，并求它的最小值．
解： x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22 ，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則 (x-0)2+12 可以看成點P與點A（0，1）的距離， (x-3)2+22 可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B="3" 2 ，即原式的最小值為3 2 ．

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B （2，3）的距離之和．（填寫點B的坐標）
（2）代數(shù)式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值為．

如圖，梯形ABCD是直角梯形．
（1）直接寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形．
（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個單位長度，畫出平移后的圖形．（不要求寫作法）