在平行四邊形中，為邊上一點，連結(jié)并延長交直線于，且
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【小題1】如圖1，求證：是的平分線；
【小題2】 如圖2，若，點是線段上一點，連結(jié)DG、BD、CG，若=，求證： .
     

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD為直徑作⊙O₁交AD于點Ｅ，過點Ｅ作ＥF⊥AB于點F．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A、B兩點坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，）．
【小題1】求C、D兩點的坐標(biāo)；

【小題2】求證：ＥF為⊙O₁的切線
【小題3】線段CD上是否存在點P，使以點P為圓心，PD為半徑的⊙P與y軸相切．如果存在，請求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

【小題1】當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
【小題2】當(dāng)△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
【小題3】試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M．

【小題1】△EDM與△FBM相似嗎？為什么?
【小題2】若DB＝9，求BM的長

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點F坐標(biāo)為(4，2)，OG邊與y軸重合。將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM
與GF交于點A.
【小題1】判斷△OGA和△NPO是否相似，并說明理由；
【小題2】求過點A的反比例函數(shù)解析式；
【小題3】若（2）中求出的反比例函數(shù)的圖象與EF交于B點， 請?zhí)剿鳎褐本�AB與OM的位置關(guān)系，并說明理由.
【小題4】在GF所在直線上,是否存在一點Q,使△AOQ為等腰三角形.若存在,請直接寫出          
所有滿足要求的Q點坐標(biāo).

如圖，一條小“魚”的頭部點O的坐標(biāo)為（0，0），其魚鰭部位點A的坐標(biāo)為(3，2)．
【小題1】請以點O為位似中心，在方格中畫出一條大魚與小魚成位似圖形，且位似比為2；
【小題2】在你所畫的圖中找出與點A對應(yīng)的點，記為A’，則點A’的坐標(biāo)為____________．
【小題3】兩個立體圖形的體積比是其相似比的立方，如兩個立方體的體積之比為兩立方體棱長之比的立方．根據(jù)這個結(jié)論可知:若小魚的質(zhì)量為1kg，則大魚的質(zhì)量大約為_________kg.

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B. 已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點）.

（1）求實數(shù)a，b，k的值；
（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標(biāo). （其中點E和點A，點C和點B分別是對應(yīng)點）

在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，如圖①，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DE.

（1）當(dāng)DE=10時，求證：DE與圓O相切；
（2）求DE的最長距離和最短距離；
（3）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)DE =10時，試求直線DE的解析式.

如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當(dāng)點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設(shè)點P的運動時間為x（秒）．
【小題1】用含有x的代數(shù)式表示CF的長
【小題2】求點F與點B重合時x的值．
【小題3】當(dāng)點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【小題4】當(dāng)x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

如圖，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，對角線AC、BD相交予點Ｏ，BD =4。過AC的中點H作EF∥BD分別交AB、AD于點E、F，求EF的長