如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，且AC²=AD·AB，試確定∠ACD與∠B的關(guān)系，并說明理由．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是
         ，從而確定的值是          。
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，求證：△GEF是等腰直角三角形
（3）如圖3，若AB=，過點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點(diǎn)G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

如本題圖1，在中，、、分別為三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與四邊形的周長相等，設(shè)、、.

（1）求線段的長（用含、、的代數(shù)式表示）；
（2）求證：平分;
（3）連接，如本題圖2，若與相似，求證：.

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .
（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個(gè)邊長為a的正方形按圖③擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求線段AB的長.
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

△OAB的坐標(biāo)分別為O(0， 0)，A(0，4)，B(3，0)，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限將△OAB擴(kuò)大，使變換得到的△OEF與△OAB對(duì)應(yīng)邊的比為2：1 ，

（1）畫出△OEF；
（2）求四邊形ABFE的面積.

如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝，過點(diǎn)D作DE垂直OA的延長線且交于點(diǎn)E．（1）求證：△OAB∽△EDA；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，△OAB與△EDA全等？請(qǐng)說明理由；并求出此時(shí)B、D兩點(diǎn)的距離．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，點(diǎn)M在邊BC上，且∠MDB =∠ADB，．

（1）求證：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足為點(diǎn)E，并交CD于點(diǎn)F．
求證：．

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，聯(lián)結(jié)AE并延長，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F、DC的延長線于點(diǎn)G，如果．

求的值．