課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是       ．

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是         .

若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為____cm²（結(jié)果保留π）

將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為            ．

直線上有2014個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有              個(gè)點(diǎn)．

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

元旦期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．

（1）該顧客最少可得_________元購(gòu)物券，最多可得_________元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（4，2），（2，3）．

（1）畫出△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂；

（3）以點(diǎn)A，A₁，A₂為頂點(diǎn)的三角形的面積為　    　．

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC．

（1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否總存在∠PCB=∠CAB？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．