化簡(jiǎn)：（≥0,≥0）

解下列一元二次方程：

（1）

（2）

已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

如圖,在梯形中,,．點(diǎn),,分別在邊,,上,．

（1）求證：四邊形是平行四邊形;

（2）當(dāng)時(shí),求證：四邊形是矩形．

隨著青奧會(huì)的臨近,青奧特許商品銷售逐漸火爆．甲.乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元,三月份銷售額甲店比乙店多10萬元．已知甲店二.三月份銷售額的月平均增長率是乙店二.三月份月平均增長率的2倍．

(1)若設(shè)乙店二.三月份銷售額的月平均增長率為,則甲店三月份的銷售額為               萬元,乙店三月份的銷售額為          萬元．（用含的代數(shù)式表示）

(2)甲店.乙店這兩個(gè)月銷售額的月平均增長率各是多少？ 

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)400件T恤．若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件．批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量,降價(jià)銷售,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低0.5元,可多售出5件,但最低單價(jià)不低于購進(jìn)的價(jià)格;第一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元．

（1）根據(jù)題意,完成下表：

（2）T恤的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該批發(fā)商可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長EO到F,使得OE=OF.

（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AEDF是菱形？（直接寫出答案）

（2）若矩形ABCD的周長為20,四邊形AEDF的面積是否存在最大值？如果存在,請(qǐng)求出最大值;如果不存在,請(qǐng)說明理由．

（3）若AB=,BC=,當(dāng).滿足什么條件時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形？（不必說明理由）

閱讀下列材料：

小華遇到這樣一個(gè)問題,如圖1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了．他先后嘗試了翻折.旋轉(zhuǎn).平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題．他的做法是,如圖2,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º,得到△EDC,連接PD.BE,則BE的長即為所求．

（1）請(qǐng)你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為       ;

（2）參考小華的思考問題的方法,解決下列問題：

①如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡,畫出一條即可）;

②若①中菱形ABCD的邊長為4,請(qǐng)直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長．

（1）如圖1,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,若⊙P與OA相切,那么⊙P與OB位置關(guān)系是      ．

（2）如圖2,⊙O的半徑為2,∠AOB=120°,

①若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA=PB時(shí),是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半徑; 如果不存在,請(qǐng)說明理由．

②若點(diǎn)P在BO的延長線上,且滿足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,請(qǐng)直接寫出⊙Q的半徑; 如果不存在,請(qǐng)說明理由．