已知的直徑CD＝10cm，AB是的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為              cm。

計算：

解方程:x²-4x+1=0

如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應(yīng)點為A₁，點B₁的坐標(biāo)為(0，2)，再將線段A₁B₁繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應(yīng)點為點A₂．

(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫出點A₁到達點A₂所經(jīng)過的路徑長．

過O上一點M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF.

在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片．現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片．

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.

規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.

小紅想要在游戲中獲勝機會更大些，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求弦AC的長；

（3）求圖中陰影部分的面積．

“雙十一”期間，潘集某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元，就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券(指針若指向分界線算是指向右邊扇形區(qū)域)．某顧客當(dāng)天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．

（1）該顧客最少可得      元購物券，最多可得       元購物券；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心.

（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度數(shù).

（2）探究：如圖3，已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長.