科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（26）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿A-B-C-D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
①當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若△OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似．

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如圖，以矩形OCPD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系．以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且AB=6．
（1）求⊙P的半徑R的長；
（2）求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若以AB為直徑的圓與直線AC的交點(diǎn)為F，求AF的長．

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如圖，△ABO中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B．
（1）①以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO放大，使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2：1，且D在第一象限內(nèi)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（______

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如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S_△ABP=S_△ABC，這樣的點(diǎn)P有______個(gè)．

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如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF，且使DE始終與AB垂直，設(shè)AD=x，△DEF的面積為y．
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形并說明理由；
（2）EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時(shí)AD的長；若不能，請說明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？

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已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；
（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x²的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM．

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如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=．點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連接MQ．
（1）用含t的代數(shù)式表示QP的長；
（2）設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形？