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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:在矩形ABCD中,AB=2,E為BC邊上的一點,沿直線DE將矩形折疊,使C點落在AB邊上的C點處.過C′作C′H⊥DC,C′H分別交DE、DC于點G、H,連接CG、CC′,CC′交GE于點F.
(1)求證:四邊形CGC′E為菱形;
(2)設(shè)sin∠CDE=x,并設(shè)y=,試將y表示成x的函數(shù);
(3)當(2)中所求得的函數(shù)的圖象達到最高點時,求BC的長.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

有一根直尺的短邊長2cm,長邊長10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板,它的斜邊長12cm.如圖1,將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合,且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2),設(shè)平移的長度為xcm(0≤x≤10),直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2
(1)當x=0時(如圖1),S=______;當x=10時,S=______;
(2)當0<x≤4時(如圖2),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當4<x<10時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值(同學可在圖3、圖4中畫草圖).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:OE是⊙E的半徑,以O(shè)E為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點B,在如圖所示的直角坐標系中,⊙E交y軸于點C,連接BE、AC.
(1)當點A在第一象限⊙E上移動時,寫出你認為正確的結(jié)論:______(至少寫出四種不同類型的結(jié)論);
(2)若線段BE、OB的長是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+m=0的兩根,且OB<BE,OE=2,求以E點為頂點且經(jīng)過點B的拋物線的解析式;
(3)該拋物線上是否存在點P,使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明其理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BA=CD,AD的長為4,S梯形ABCD=9.已知點A、B的坐標分別為(1,0)和(0,3).
(1)求點C的坐標;
(2)取點E(0,1),連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′,求對稱軸為直線x=3,且過A、B′兩點的拋物線的解析式.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x軸于A(x1,0),B(x2,0),交y軸的正半軸于C點,且x1<x2,|x1|>|x2|,OA2+OB2=2OC+1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線.如果存在,求符合條件的直線的表達式;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A(6,0)和B(0,),線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D.
(1)試確定這個一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求證:△APE∽△ADQ;
(2)設(shè)AP的長為x,試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當P在何處時,S△PEF取得最大值,最大值為多少?
(3)當Q在何處時,△ADQ的周長最?(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

四邊形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如圖的平面直角坐標系中,A(4,0),B(3,2),點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動;同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動,過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)寫出C點的坐標;
(2)若動點N運動t秒,求Q點的坐標;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(4)當t取何值時,△AMQ的面積最大;
(5)當t為何值時,△AMQ為等腰三角形.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點,若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(48):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=(k-1)x2+(2+4k)x+1-4k過點A(4,0).
(1)試確定拋物線的解析式及頂點B的坐標;
(2)在y軸上確定一點P,使線段AP+BP最短,求出P點的坐標;
(3)設(shè)M為線段AP的中點,試判斷點B與以AP為直徑的⊙M的位置關(guān)系,并說明理由.

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