如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個(gè)？請說明理由．

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在第一象限．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P．設(shè)此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動(dòng)的過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O₁的直徑OA在x軸上，O₁A=2，直線OB交⊙O₁于點(diǎn)B，∠BOA=30°，P為經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：PB是⊙O₁的切線．

如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切．
（1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；
（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．
（1）寫出A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求以E為頂點(diǎn)、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）求過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個(gè)扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗(yàn)證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線y=ax²-2x經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點(diǎn)B在拋物線上；
（3）若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，且∠APD=∠OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+（k²-4）x+2k-2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．
（1）求此拋物線的解析式，并在下面建立直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的草圖；
（2）設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形？若能，請求出此時(shí)正方形的周長；若不能，請說明理由．