科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線y=ax²+2x與直線y=x交于點O，C，點C的橫坐標為6，點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸．交射線OA于點E．設(shè)點P的橫坐標為m，以A，B，D，E為頂點的四邊形的面積為S．
（1）求OA所在直線的解析式．
（2）求a的值．
（3）當m≠3時，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN=．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+x+m²-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊�直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c的圖象過A（0，1）、B（-1，0）兩點，直線l：x=-2與拋物線相交于點C，拋物線上一點M從B點出發(fā)，沿拋物線向左側(cè)運動．直線MA分別交對稱軸和直線l于D、P兩點．設(shè)直線PA為y=kx+m．用S表示以P、B、C、D為頂點的多邊形的面積．
（1）求拋物線的解析式，并用k表示P、D兩點的坐標；
（2）當0＜k≤1時，求S與k之間的關(guān)系式；
（3）當k＜0時，求S與k之間的關(guān)系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D為頂點的多邊形為平行四邊形？若存在，求此時k的值；若不存在，請說明理由；
（4）若規(guī)定k=0時，y=m是一條過點（0，m）且平行于x軸的直線．當k≤1時，請在下面給出的直角坐標系中畫出S與k之間的函數(shù)圖象．求S的最小值，并說明此時對應(yīng)的以P、B、C、D為頂點的多邊形的形狀．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線為x軸，過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系．此時，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（4，0）
（1）試求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式；
（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側(cè)是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+3與x軸交于點A，點B，與直線y=x+b相交于點B，點C，直線y=x+b與y軸交于點E．
（1）寫出直線BC的解析式．
（2）求△ABC的面積．
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A，B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動．設(shè)運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；
（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連接O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．