科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD；
（3）設(shè)AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以BE為直徑的圓O過點(diǎn)D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．則CD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cos∠E的值．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（55）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD=FE．
（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，BD=，求BC的長．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（57）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（57）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（3）若AB=8，求CD的長．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（57）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．