科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交邊BC于點E，連接BD．
（1）根據(jù)題設條件，請你找出圖中各對相似三角形；
（2）請選擇其中的一對相似三角形加以證明．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于點E，連接AD、BD．
（1）寫出圖中3對相似的三角形（不必證明）；
（2）找出圖中相等的線段，并說出理由．

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如下圖，在⊙O中，點P在直徑AB上運動，但與A、B兩點不重合，過點P作弦CE⊥AB，在上任取一點D，直線CD與直線AB交于點F，弦DE交直線AB于點M，連接CM．
（1）如圖1，當點P運動到與O點重合時，求∠FDM的度數(shù)．
（2）如圖2、圖3，當點P運動到與O點不重合時，求證：FM•OB=DF•MC．

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如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
（3）當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

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如圖1，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為B，AC交⊙O于點D．
（1）用尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥BC，垂足為E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△BED∽△DEC；
（3）若點D是AC的中點（如圖2），求sin∠OCB的值．

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如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是上一點，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關系，并說明你的猜想；
（3）探究：當點E位于何處時，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．

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如圖，在邊長為2的圓內接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E．
（1）∠E=______度；
（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；
（3）求弦DE的長．

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如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

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如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點E，AB=CD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若F是⊙O上一點，且，AF的延長線與DB的延長線交于點P，求證：ED²=EB•EP．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點M，交AC于點N，且BF=AC，連接AD、AM．
求證：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．