科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（12）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，外公切線AB切⊙O₁于點(diǎn)A，切⊙O₂于點(diǎn)B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（12）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）求tan∠OAB的值；
（2）計算S_△AOB；
（3）⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)S_△POA=S_△AOB時，求P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長．（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M．求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π）．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
①求證：點(diǎn)B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點(diǎn)O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點(diǎn)，求△OBC面積的最大值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．