科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標為（5，0），頂點D在⊙O上運動．
（1）當點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線CD與⊙O相切；
（2）當直線CD與⊙O相切時，求CD所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設(shè)運動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖：AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求BC的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圓⊙O于點H，過點H作EF∥BC交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AH=8，DH=2，求CH的長；
（3）若∠CAB=60°，在（2）的條件下，求的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個點，C是劣弧的中點，AC交BD于點E，AE=2，EC=1．
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由．
（3）延長AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，延長AB到點C，使BC=AB，D是⊙O上一點，DC=．求證：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切線．