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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(20):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B為⊙O上的點,AC是弦,CD是⊙O的切線,C為切點,AD⊥CD于點D,若AC為∠BAD的平分線.
求證:(1)AB為⊙O的直徑;(2)AC2=AB•AD.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究:根據給定的(或構造的)幾何圖形提出相關的概念和問題(或者根據問題構造圖形),并加以研究.
例如:在平面上根據兩條直線的各種構圖,可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念;若增加第三條直線,則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題(包括研究的思想和方法).
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究:
(1)如圖1,在圓O所在平面上,放置一條直線m(m和圓O分別交于點A、B),根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些?(直接寫出兩個即可)
(2)如圖2,在圓O所在平面上,請你放置與圓O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n(m與圓O分別交于點A、B,n與圓O分別交于點C、D).請你根據所構造的圖形提出一個結論,并證明之;
(3)如圖3,其中AB是圓O的直徑,AC是弦,D是的中點,弦DE⊥AB于點F.請找出點C和點E重合的條件,并說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC的外接圓O中,D是的中點,AD交BC于點E,連接BD.
(1)列出圖中所有相似三角形;
(2)連接DC,若在上任取一點K(點A,B,C除外),連接CK,DK,DK交BC于點F,DC2=DF•DK是否成立?若成立,給出證明;若不成立,舉例說明.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,直徑GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延長線相交于E.
(1)求證:∠OAD=∠E;
(2)若OD=1,DE=3,試求⊙O的半徑;
(3)當是什么類型的弧時,△CED的外心在△CED的外部、內部、一邊上.(只寫結論,不用證明)

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.動點O在邊CA上移動,且⊙O的半徑為2.
(1)若圓心O與點C重合,則⊙O與直線AB有怎樣的位置關系?
(2)當OC等于多少時,⊙O與直線AB相切?

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為圓心、t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),連接PA、PB.
①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:∠MAN=60°,點B在射線AM上,AB=4(如圖).P為直線AN上一動點,以BP為邊作等邊三角形BPQ(點B,P,Q按順時針排列),O是△BPQ的外心.
(1)當點P在射線AN上運動時,求證:點O在∠MAN的平分線上;
(2)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時,AO與BP交于點C,設AP=x,AC•AO=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)若點D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內切圓.當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時,請直接寫出點A與點O的距離.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知O為原點,點A的坐標為(4,3),⊙A的半徑為2.過A作直線l平行于x軸,交y軸于點B,點P在直線l上運動.
(1)當點P在⊙A上時,請你直接寫出它的坐標;
(2)設點P的橫坐標為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關系,并說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D,且DA:AB=1:2.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)在切線DC上截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB與⊙O的位置關系,并證明;
(3)利用圖中已標明的字母,連接線段,找出至少5對相似三角形(不包含全等,不需要證明).(多寫者給附加分,附加分不超過3分,計入總分,但總分不超過120分.)

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(22):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

(1)如圖1,直線MN與⊙O相交,且與⊙O的直徑AB垂直,垂足為P,過點P的直線與⊙O交于C、D兩點,直線AC交MN于點E,直線AD交MN于點F.求證:PC•PD=PE•PF.
(2)如圖2,若直線MN與⊙O相離.(1)中的其余條件不變,那么(1)中的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)在圖3中,直線MN與⊙O相離,且與⊙O的直徑AB垂直,垂足為P.
①請按要求畫出圖形:畫⊙O的割線PCD(PC<PD),直線BC與MN交于E,直線BD與MN交于F.
②能否仍能得到(1)中的結論?請說明理由.

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