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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,一單桿高2.2m,兩立柱之間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.
(1)一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離;
(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系上一塊長為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面的距離.(供選用數(shù)據(jù):≈1.8,≈1.9,≈2.1)

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60m2的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m2.設(shè)健身房的高為3m,一面舊墻壁AB的長為xm,修建健身房墻壁的總投入為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12,當(dāng)投入的資金為4800元時(shí),問利用舊墻壁的總長度為多少?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售,在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上,對今年這種蔬菜上市后的市場售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測,提供了兩個(gè)方面的信息.如圖(1)(2)兩圖.
注:兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本,生產(chǎn)成本6月份最低;圖(1)的圖象是線段,圖(2)的圖象是拋物線.
(1)在3月份出售這種蔬菜,每千克的收益(收益=售價(jià)-成本)是多少元
(2)設(shè)x月份出售這種蔬菜,每千克收益為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)問哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡單說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰好在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示,建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+,請回答下列問題.
(1)柱子OA的高度為多少米?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?

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某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器,每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其他生產(chǎn)條件沒變,因此每增加一臺機(jī)器,每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.
(1)如果增加x臺機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請你寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)增加多少臺機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大總量是多少?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后,還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”,剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速40/小時(shí)以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對后同時(shí)剎車,但還是相碰了.事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12乙車的剎車距離超過10但小于12.查有關(guān)資料知,甲車的剎車距離y(米)與車速x(千米/小時(shí))的關(guān)系為y=0.1x+0.01x2與車速x千米/小時(shí))的關(guān)系如圖所示.請你就兩車的速度方面分析這起事故是誰的責(zé)任.

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宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx;如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx.根據(jù)公司信息部的報(bào)告,yA,yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應(yīng)值(如下表)
x15
yA0.63
yB2.810
(1)填空:yA=______;yB=______;
(2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設(shè)公司所獲得的總利潤為w(萬元),試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你設(shè)計(jì)一個(gè)在(2)中能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料,得到下表中的數(shù)據(jù):
x/m  510 20 30 40 50 
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
(1)請你以上表中的各對數(shù)據(jù)(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo),嘗試在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象;
(2)①填寫下表:
 5 10 2030 40 50 
       
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律,猜想出用x表示y的二次函數(shù)的表達(dá)式:______;
(3)當(dāng)水面寬度為36米時(shí),一艘吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8米的貨船能否在這個(gè)河段安全通過?為什么?

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某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:m=140-2x.
(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?

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