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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=2x-4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以x軸上點(diǎn)M為圓心,過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙M與x軸交于另一點(diǎn)C.
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
(2)①求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
②求證:DB是⊙M的切線;
(3)若半徑為1的⊙P與x軸和直線BD都相切,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為,AB=10,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求∠BAO的度數(shù).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.
(3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)如果點(diǎn)P,Q保持(2)中的速度不變,那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小,當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).
(1)求A′點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過(guò)C,A′,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C在第一象限.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使OC落在y軸的正半軸上,如圖②,得□DEFG(點(diǎn)D與點(diǎn)O重合).FG與邊AB、x軸分別交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P.設(shè)此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為S,求S的值;
(3)若將(2)中得到的?DEFG沿x軸正方向平移,在移動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0),?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S.寫出S與t(0<t≤2)的函數(shù)關(guān)系式.(直接寫出結(jié)果)

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1的直徑OA在x軸上,O1A=2,直線OB交⊙O1于點(diǎn)B,∠BOA=30°,P為經(jīng)過(guò)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求證:PB是⊙O1的切線.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周,并且始終保持與正方形的邊相切.
(1)在圖中,把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái);
(2)當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí),該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大?并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).
(1)寫出A,B,C,D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的拋物線的解析式;
(3)求對(duì)角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)D在x軸的正半軸上,且OD=OB,BD交OC于點(diǎn)E.
(1)求∠BEC的度數(shù);
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)求過(guò)B,O,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(39):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于(1)中線段AB的長(zhǎng),當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí),扇形的面積最大,最大面積是多少;
(3)如圖2,線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C,D兩點(diǎn),垂足為點(diǎn)M,分別求出OM,OC,OD的長(zhǎng),并驗(yàn)證等式是否成立;
(4)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,試說(shuō)明:

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(39):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(1,).將△AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置,拋物線y=ax2-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).
(1)求證:四邊形ABCO是平行四邊形;
(2)求a的值并說(shuō)明點(diǎn)B在拋物線上;
(3)若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn),且∠APD=∠OAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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