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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，若商場每天要獲利潤1200元，請計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），過原點(diǎn)O和點(diǎn)D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)，圓周角∠OCA=30°．
求（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）圖中陰影部分的面積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：D為⊙O上一點(diǎn)，C為

的中點(diǎn)，弦AB、CD相交于點(diǎn)H，延長AB到點(diǎn)E，使ED=EH．
（1）求證：直線ED與⊙O相切；
（2）若⊙O半徑為2，

=π，求弦AB的長．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0．
（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程只有整數(shù)根，求整數(shù)m的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形紙片ABCD的邊長為2．如圖，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）求證：△DEP與△CPG相似；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時，求：△DEP與△CPG周長的比；
（3）在（2）的條件下，求證：以P為圓心，以1為半徑的圓與直線EG相切．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市八十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如圖1，當(dāng)A′B′∥AC時，設(shè)A′C與AB相交于點(diǎn)D．證明：△BCD是等邊三角形；
（2）如圖2，連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA′和S_△BCB′．求：S_△ACA′與S_△BCB′的比；
（3）如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，BC=a，連接EP，求：角θ為多少度時，EP長度最大，并求出EP的最大值．