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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABO的三個頂點A、B、O都在格點上．
（1）畫出△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=-x+6圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．
（1）求平均每次下調(diào)的百分率．
（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應關(guān)系．

型號金額投資金額x（萬元）	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
型號金額投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y₁=kx（k≠0）	2	y₂=ax²+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分別求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

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科目： 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax²（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：

（1）若測得OA=OB=2

（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；
（3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試求出該點的坐標．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題