科目： 來源：《3.2 特殊平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：《3.2 特殊平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中對角線AC的垂直平分線交AD于點F，交BC于點E．
求證：四邊形AECF是菱形．
證明：∵EF是AC的垂直平分線（已知）
∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．
老師說小明的解答不正確
（1）能找出小明錯誤的原因嗎？請你指出來．
（2）請你給出本題的證明過程．

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如圖，四邊形ABCD是一個正方形．
（1）請你在平面內(nèi)找到一個點O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)．

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如圖：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線，AE分別交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求證：OF=CE．

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四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如圖1所示．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13．每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積．

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請你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據(jù)你所畫的直線回答下列問題．
（1）在一個矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經(jīng)過哪個點？
（2）你認(rèn)為還有具有這個性質(zhì)的四邊形嗎？如果有，請你找出來．
（3）你認(rèn)為具有此性質(zhì)的四邊形應(yīng)該具有什么特征的四邊形呢？

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請閱讀如下材料．如圖，已知正方形ABCD的對角線ACBD于點O，E是AC上一點，AG⊥BE，垂足為G．求證：OE=OF．

（1）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用______使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出______．
（2）若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變．求證：OF=OE．

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某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃由四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，現(xiàn)設(shè)計了四種架設(shè)方案．如圖中實線部分，請你幫助計算一下，哪種方案最省電線．

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如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點，已知CE⊥BF，垂足為M，
求證：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．