科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：選擇題

如圖，AD是△ABC的角平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且和BC相切于點(diǎn)D，和AB、AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長(zhǎng)為（ ）

A．a
B．a
C．b
D．b

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如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內(nèi)心，過(guò)O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（ ）

A．
B．
C．
D．不能確定

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已知∠ACE=∠CDE=90°，點(diǎn)B在CE上，CA=CB=CD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）．
求證：F為△CDE的內(nèi)心．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB為直徑作半圓O切CD于E，連接OE，并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F．
（1）問(wèn)∠BOE能否為120°，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）證明△AOF∽△EDF，且；
（3）求DF的長(zhǎng)．

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如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，O、O₁、O₂分別是△ABC，△ACD、△BCD的角平分線的交點(diǎn)，
求證：（1）O₁O⊥CO₂；（2）OC=O₁O₂．

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如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、P，過(guò)C點(diǎn)的切線與AD交于點(diǎn)D，連接AO、DO．
求證：△ABO∽△OCD．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)E．
（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半徑；
（2）取BE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：DF是⊙O的切線；
（3）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC于G，DG與OE相交于點(diǎn)M，求證：DM=GM．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P沿AD方向從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點(diǎn)D，作DE⊥CD，交直線AB于點(diǎn)F，BF⊥AB，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）設(shè)是x°的弧，并要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍是______；
（2）不論D點(diǎn)取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長(zhǎng)線交⊙O于D，DE交BC于H，
求證：（1）AI=BD；
（2）OI=AE．