科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（43）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，在邊長為8cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A，點C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s同速度運動，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S₁，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S₂（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運動時間為xs，解答下列問題：
（1）當(dāng)0＜x＜8時，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時，S₁=S₂．
（2）①若y是S₁與S₂的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖）
②求y的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（43）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點B的坐標(biāo)是（0，8），點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a≤3）個單位長度的速度沿射線OA方向移動設(shè)t（0＜t≤8）秒后，直線PQ交OB于點D．
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）當(dāng)a=3，OD=時，求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時，以O(shè)，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時，以O(shè)，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當(dāng)D點運動到與B點重合時停止，設(shè)運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時Rt△CED運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，P是射線y=x（x＞0）上的一動點，以P為圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，則P點坐標(biāo)是______；A點坐標(biāo)是______；以P為頂點，且經(jīng)過A點的拋物線的解析式是______；
（2）在（1）的條件下，上述拋物線是否經(jīng)過點C關(guān)于原點的對稱點D，請說明理由；
（3）試問：是否存在這樣的直線l，當(dāng)P在運動過程中，經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的頂點都在直線l上？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足為點D．點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點P從點B開始沿BC邊向點C運動，速度為1cm/s，點Q從點C開始沿CA邊向點A運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x．
（1）當(dāng)x為何值時，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點落到C′點，得到的四邊形CQC′P是菱形；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜2.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)0＜x＜2.5時，是否存在x，使得△PDM與△MDQ的面積比為5：3？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點______（填M或N）能到達(dá)終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)當(dāng)點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．