科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當(dāng)d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

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如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，連接CE、AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四邊形AECF的面積．

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已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四邊形ABCE的面積．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α（當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α=0°）．
（1）當(dāng)α=0°時（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)α為何值時，點(diǎn)G落在對角形AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（3）請你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：

α	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x		0.03				0.29
y		0.29	0.13			0.03

（4）若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當(dāng)滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)G運(yùn)動所形成的大致圖形．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

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已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（24）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的長．