科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為，AB=4．
（1）求點B，P，C的坐標；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過點B，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標為（1，0）．
（1）求點A，H，C的坐標；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為多少（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應的x值；
（3）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線E：y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點，拋物線E關于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點．
（1）求F的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點N，使以A、C、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將拋物線E的解析式改為y=ax²+bx+c，試探索問題（2）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點P（-m，m²）拋物線：y=x²上一點，將拋物線E沿x軸正方向平移2m個單位得到拋物線F，拋物線F的頂點為B，拋物線F交拋物線E于點A，點C是x軸上點B左側一動點，點D是射線AB上一點，且∠ACD=∠POM．問△ACD能否為等腰三角形？若能，求點C的坐標；若不能，請說明理由．

說明：
（1）如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答（選�、俚�7分；選�、诘�10分）．①m=1；②m=2．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+2交x軸于A、B兩點（點B在點A的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=，O為坐標原點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求證：∠ACB是直角；
（3）拋物線上是否存在點P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點P的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連接BE與AD相交于點F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+k的圖象與x軸相交于點A，B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形．求此二次函數(shù)的表達式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（，0），B（-，0），以點A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．
（1）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最�。�
（3）設Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-x與拋物線y=-x²+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．