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科目： 來(lái)源：2013年亞歷山大教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

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科目： 來(lái)源：2013年亞歷山大教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG、AE；
（1）求證：AG=AE；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AE于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，求證：NH=FM．

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科目： 來(lái)源：2013年亞歷山大教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線c₁：y=ax²-2ax-c與x軸交于A、B，且AB=6，與y軸交于C（0，-4 ）．
（1）求拋物線c₁的解析式；
（2）問(wèn)拋物線c₁上是否存在P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方）兩點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拋物線c₂與拋物線c₁關(guān)于x軸對(duì)稱，直線x=m分別交c₁、c₂于D、E兩點(diǎn)，直線x=n分別交c₁、c₂于M、N兩點(diǎn)，若四邊形DMNE為平行四邊形，試判斷m和n間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．