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科目： 來源：2012年四川省成都市重點學(xué)校五校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的4個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程x²-7x+12=0的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程x²-7x+12=0的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

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科目： 來源：2012年四川省成都市重點學(xué)校五校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=

，求OD的長度．

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科目： 來源：2012年四川省成都市重點學(xué)校五校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)腳部按鍵，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手機顯示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）
（2）對于一般情況，試探索手機設(shè)定的測量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+cos²α=1）

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科目： 來源：2012年四川省成都市重點學(xué)校五校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部，再延長BG交DC于點F．
（1）判斷GF與DF之長是否相等，并說明理由．
（2）若

，求

的值．
（3）若

，求