科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答：若m＞0，只有當(dāng)m=    時(shí)，有最小值    ．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）把 x³+2x²y+y³+2xy²在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解；
（2）已知，求代數(shù)式+-2（cos30°）²的值．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2 m，已知AB、CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）請(qǐng)畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；
（2）求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直線PA、PB分別交⊙O₁于C、D，問(wèn)：⊙O₁的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象交y軸于M，交x軸于N，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，PQ⊥x軸，Q是垂足，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0），△POQ的面積為S（當(dāng)點(diǎn)P與M、N重合時(shí)，其面積記為0）．

（1）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得S=a（a＞0）的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于C，過(guò)點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為，AB=4．
（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C（2，m），請(qǐng)求出△OBC的面積S的值；
（3）過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED，是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①3+3^-1=-3；
②；
③（2a²）³=2a^6；
④-a⁸÷a⁴=-a⁴．
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來(lái)源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題