科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：．      
（2）化簡：．

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某展覽大廳有3個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如下．參觀者從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后從任意一個(gè)出口離開．
（1）小明從進(jìn)入到離開，對(duì)于入口和出口的選擇有多少種不同的結(jié)果（要求畫出樹狀圖）？
（2）小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是多少？

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如圖，?ABCF中，∠BAC=90°，延長CF到E，使CE=BC，過E作BC的垂線，交BC延長線于點(diǎn)D．
求證：AB=CD．

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如圖，過點(diǎn)P（2，）作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式的解集．

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閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請(qǐng)你解決下列問題：
（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1，2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并請(qǐng)說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．

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已知相鄰的兩根電線桿AB與CD高度相同，且相距BC=50m．小王為測量電線桿的高度，在兩根電線桿之間某一處E架起測角儀，如圖所示，分別測得兩根電線桿頂端的仰角為45°、23°，已知測角儀EF高1.5m，請(qǐng)你幫他算出電線桿的高度．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）

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已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖1，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△OCD沿OD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，得到△OED．
（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B構(gòu)成等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上（如圖2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)線段OD與直線EA垂直時(shí)（如圖3），求△CDE的外接圓的半徑．