如圖，M為雙曲線y=上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點(diǎn)，若直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B．則AD•BC的值為    ．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A所對(duì)弧的度數(shù)為120度．∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是    ．

試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解．

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后再繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′；
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了如下圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．
（1）請(qǐng)把三個(gè)圖表中的空缺部分都補(bǔ)充完整；
（2）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說明理由（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)）．

編號(hào)	教學(xué)方式	最喜歡的頻數(shù)	頻率
1	教師講，學(xué)生聽	20	0.10
2	教師提出問題，學(xué)生探索思考		0.5
3	學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考	30
4	分組討論，解決問題		0.25

如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；
（2）若tan∠CDO=，求矩形CDEF面積的最大值．

已知關(guān)于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)≤-m成立的m的取值范圍．

根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論．
（1）如圖①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作圖：
②猜想：
③驗(yàn)證：
（2）如圖②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作圖：
②猜想：
③驗(yàn)證：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），另一個(gè)頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）如果一個(gè)四邊形是以它的一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”．點(diǎn)Q在（1）的拋物線上，且以O(shè)、A、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是“箏形”，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OAB的外接圓⊙M，試判斷（2）中的點(diǎn)Q與⊙M的位置關(guān)系，并通過計(jì)算說明理由．

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經(jīng)探究知=S_△ABC，請(qǐng)證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164907340864559/SYS201310221649073408645023_ST/2.png">與S_{四邊形ABCD}之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求．
問題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請(qǐng)直接寫出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個(gè)等式．