科目： 來源：2011年江蘇省常州市九年級教學(xué)情況測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程和不等式組：
（1）+2=
（2）解不等式組．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市九年級教學(xué)情況測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少？”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）C組的人數(shù)是______；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；
（3）若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？

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如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD．
求證：D是BC的中點．

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點E，點F在BD上，連接AF、EF．
（1）求證：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

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將一直角梯形放在如圖所示的正方形網(wǎng)格（圖中每個小正方形的邊長均為一個單位長）中，請你按照以下要求進(jìn)行合理設(shè)計﹙說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．﹚
（1）在圖1中畫一條直線將一個直角梯形分成面積相等的兩部分，分別設(shè)計出兩種不同的分割方法；
（2）在圖2中將直角梯形進(jìn)行適當(dāng)分割后拼接成一個與所給直角梯形面積相等的正方形，用虛線畫出分割線，再用實線畫出拼接而成的正方形．

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CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

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如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．點P、Q分別是BC邊和AB邊上的動點，點P從點C向點B運動，點Q從點A向點B運動，QR⊥BC，垂足為R，設(shè)P、Q同時運動，并且當(dāng)P運動4x單位長度時，Q運動5（1-x）單位長度．是否存在x的值，使以P、Q、R為頂點的三角形與△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，說明理由．

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如圖，二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點M在第一象限，∠ABC=30°．
（1）求點A、B的坐標(biāo)和二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線y=x-9與y軸的交點是D，在線段BC上任取一點E（不與B、C重合），經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線BD于點F，
①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
②設(shè)BF=m，m的取值范圍是多少？（直接寫出，無需過程）．