科目： 來(lái)源：2011年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了調(diào)查學(xué)生視力變化情況，從該校2008年入校的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)處理，制成折線圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（1）該校被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）現(xiàn)規(guī)定視力5.1及以上為合格，若被抽查年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)在2010年有多少名視力合格？

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若AC=6，AB=10，連接CD，則DE=______，CD=______．

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如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，連接AC₁，以AC₁為邊作第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂，連接AC₂，以AC₂為邊作第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂和第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃的邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出按此規(guī)律所作的第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

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如圖，在魚(yú)塘兩側(cè)有兩棵樹(shù)A、B，小華要測(cè)量此兩樹(shù)之間的距離，他在距A樹(shù)30m的C處測(cè)得∠ACB=30°，又在B處測(cè)得∠ABC=120°．求A、B兩樹(shù)之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA₁B₁．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

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如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C₁處，連接AA₁．
（1）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求證：∠A₁AC=∠C₁．

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閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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已知：如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S_△DAF、S_△BAE，求證：S_△DAF＞S_△BAE．