科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•青島）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，過點E作EF⊥CE交CB的延長線于F．
（1）求證：BC是⊙P的切線；
（2）若CD=2，CB=，求EF的長；
（3）若設(shè)PE：CE=k，是否存在實數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E．求AB、AD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•蘇州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，AC=10，BC=6，求AB和CD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點C，CA切⊙O于點A，CB切⊙O于點B，且∠ACB=90°，過點B作⊙O的割線交⊙O于點D，交AC的延長線于點P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線交BC于點F，且與△ABC的外接圓相交于點D．
（1）求證：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•常州）如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁，形成扇形D₁；將線段BP₁繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂，形成扇形D₂；將線段CP₂繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃，形成扇形D₃；將線段AP₃繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄，形成扇形D₄…．設(shè)l_n為扇形D_n的弧長（n=1，2，3…），回答下列問題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形D_n的弧長能繞地球赤道一周（設(shè)地球赤道半徑為6400km）．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•新疆）圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請用尺規(guī)作出扇形的對稱軸（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）；
（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫），求圓錐的高．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB₁A₁的對稱軸為y軸．
（1）請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對稱點A₂、B₂（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）；
（2）連接A₁A₂、B₁B₂（其中A₂、B₂為（1）中所畫的點），試證明：x軸垂直平分線段A₁A₂、B₁B₂；
（3）設(shè)線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（-2，4）、B（-4，2），連接（1）中A₂B₂，試問在x軸上是否存在點C，使△A₁B₁C與△A₂B₂C的周長之和最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由．