科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•瀘州）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD．
（1）求證：∠EDF=∠CDF；
（2）求證：AB²=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直徑，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的長(zhǎng)．

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（2005•綿陽(yáng)）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）求BD的長(zhǎng)．

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（2004•蕪湖）在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，且AD與DC的長(zhǎng)度為x²-7x+12=0方程的兩個(gè)根，⊙O是△ABC的外接圓，如果BD長(zhǎng)為a（a＞0）．求△ABC的外接圓⊙O的面積．

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（2010•楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•玉林）如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點(diǎn)P是射線AT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連接PB交CE于F．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出PA、PD之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設(shè)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點(diǎn)P．（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

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（2005•梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不運(yùn)動(dòng)到M和C，以AB為直徑做⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求四邊形CDFP的周長(zhǎng)；
（2）試探索P在線段MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AF•BP的值；
（3）延長(zhǎng)DC、FP相交于點(diǎn)G，連接OE并延長(zhǎng)交直線DC于H（如圖乙），是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)并求AP的長(zhǎng)．

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（2004•岳陽(yáng)）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于P點(diǎn)，過(guò)⊙O₁上一點(diǎn)B作⊙O₁的切線，交⊙O₂于C、D，直線BP交⊙O₂于點(diǎn)A．
（1）求證：∠CBP=∠ADP；
（2）求證：AD²+BC•BD=AB²；
（3）設(shè)⊙O₂的面積為S₂，⊙O₁的面積為S₁；且S₂：S₁=9：1，當(dāng)AD=，求BP的長(zhǎng)．

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（2004•玉溪）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且DC切⊙O于C點(diǎn)，∠CAD=30°，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使∠CAE=∠CAD．
（1）試探求AD與⊙O的半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）求證：AC•CD=AE•OD．