科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2004•黑龍江）在△ABC中，AD是中線(xiàn)，O為AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)a過(guò)點(diǎn)O，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，垂足分別為G、E、F，當(dāng)直線(xiàn)a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)（如圖1），易證：BE+CF=2AG，
當(dāng)直線(xiàn)a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，在圖2、圖3兩種情況下，線(xiàn)段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖3的猜想給予證明．

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（2004•四川）在湖的兩岸A、B間建一座觀(guān)賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．
（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；
（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．

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（2004•福州）三月三，放風(fēng)箏．如圖所示是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)給予證明．

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（2004•青海）（1）如圖，E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D，求證：OC=OD；

（2）已知，點(diǎn)A和B．求作：經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且半徑最小的圓．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）

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（2004•郫縣）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度數(shù)．

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（2004•梅州）如圖，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圓規(guī)和直尺在A(yíng)C上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）當(dāng)滿(mǎn)足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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（2004•黃岡）如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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（2004•泰州）已知：D、E為BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

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（2004•十堰）如圖，已知△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，若DE=EF，求證：BD=CF．

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