Question

（2004•梅州）如圖，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．那么點(diǎn)P是∠B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)．
解答：解：（1）

（2）
連接BP．

∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，
∴BP是∠ABC的平分線，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．