科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•紹興）E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫(huà)出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表：（長(zhǎng)度單位：cm）

	AQ長(zhǎng)度	BQ長(zhǎng)度	AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中

由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•青島）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•南通）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•南通）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E，CF=4cm．
（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•茂名）如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1）若AB=6，求線段BP的長(zhǎng)；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•臨沂）如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•長(zhǎng)沙）已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______；
（3）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______．
對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明．

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（2005•江西）有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y（厘米）作為此人此次的彈跳成績(jī)．設(shè)CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的計(jì)算公式；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭�示，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米，且a=205厘米，請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)．

	甲組			乙組
	A同學(xué)	B同學(xué)	C同學(xué)	a同學(xué)	b同學(xué)	C同學(xué)
彈跳成績(jī)（厘米）	36	39		42	44	34

（方差計(jì)算公式：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，其中表示x₁、x₂、…、x_n的平均數(shù)）

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（2010•鞍山）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____，QF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）四邊形PEFH的面積為_(kāi)_____