科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求證：DE=EC．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．
（1）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之間有什么關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系并加以證明；
（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，為使S₁，S₂，S₃之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論；
（4）類比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•桂林）已知∠MON=90°，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連接AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為一邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線與B₁C₁交于點(diǎn)D．求證：△ACQ∽△AB₁D；
（3）連接CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•漳州）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在AM，BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合），E是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求證：①AD+BC=CD；②DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；
（3）設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)，若有關(guān)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無關(guān)請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•岳陽）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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（2005•玉林）如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G，若CF=15cm，求GF之長(zhǎng)．

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（2005•威海）如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求證：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)；
（2）求四邊形BEOF的面積．

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（2005•蘇州）（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC；
（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請(qǐng)問仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

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（2005•四川）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連接AD、AM．
求證：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•青島）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．