科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2008•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且∠C=2∠E．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2008•貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．連接AF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2008•湛江）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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（2008•新疆）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移多少厘米時(shí)能與⊙O相切？

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（2008•慶陽）附加題：對于本試卷第19題：“圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是”．請?jiān)偾螅?br />（1）該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉(zhuǎn)軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的全面積．（所有表面面積之和）

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（2008•濟(jì)南）（1）已知：如圖1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：AB=DE；
（2）已知：如圖2，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長．

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（2008•廣安）如圖，AB為⊙O的直徑，OE交弦AC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)M，且=．
（1）求證：OP=BC；
（2）如果AE²=EP•EO，且AE=，BC=6，求⊙O的半徑．

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（2008•黃岡）如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)．于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到：這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？

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（2008•錫林郭勒盟）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，CD與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

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（2008•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1，求證：MN²=AM²+BN²；
（思路點(diǎn)撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，關(guān)系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．