科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：填空題

（2008•張家界）已知點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則=    ．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：填空題

（2008•鄂州）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點，已知，BD=6，CD=4，則高AD的長為    ．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•永春縣）附加題：1．解方程：3x+1=7；
2．如圖，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度數(shù)．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•新疆）如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•株洲）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點C的坐標；
（3）設P為y軸上一點，且S_△ABC=S_△ABP，求點P的坐標；
（4）請在圖2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），點T在線段OA上（不與線段端點重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A′），折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S．
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；
（2）當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關系；
②當S_△MNC=S_△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由；
（3）設BE=x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？