科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•北京）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．
（1）求m的值及直線AB的解析式；
（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•棗莊）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？

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（2010•錦州）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為50元的商品，規(guī)定銷售時(shí)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，每件的利潤(rùn)不超過(guò)40%．其中銷售量y（件）與所售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）設(shè)該公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售額-總成本）為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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（2009•荊州）由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)，并預(yù)付了5萬(wàn)元押金．他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬(wàn)元，但不高于40萬(wàn)元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬(wàn)元/臺(tái)）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y=，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．
（1）直接寫出實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試判斷全年哪一個(gè)月的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；
（4）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷售量．

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（2009•安徽）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義；
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大．

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（2009•天津）已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個(gè)根，點(diǎn)M（t，T）在函數(shù)y₂的圖象上．
（Ⅰ）若α=，β=，求函數(shù)y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．

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（2009•攀枝花）如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)O、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，問(wèn)這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)，并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNED的周長(zhǎng)最��？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•廈門）已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；
（2）如圖，D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD．若∠B=∠BAD，求證：△ABC∽△DBA．