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科目： 來源：2010年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學數(shù)學中考模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2003•湘潭）育才中學需要添置某種教學儀器，方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元；設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y₁、y₂（元）．
（1）分別寫出y₁、y₂的函數(shù)表達式；
（2）當購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．

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科目： 來源：2010年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學數(shù)學中考模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求證：AO=BO．

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科目： 來源：2010年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學數(shù)學中考模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2005•大連）有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏．
（1）這個游戲是否公平？請說明理由；
（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個不公平的游戲．

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科目： 來源：2010年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學數(shù)學中考模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于點C，AE⊥CE且交⊙O于點D．
求證：（1）DC=BC；
（2）BC²=AB•DE．

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科目： 來源：2010年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學數(shù)學中考模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為4，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積；若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象；
（4）點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的