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科目： 來(lái)源：2010年福建省廈門市湖里區(qū)九年級(jí)下適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（2008•南通）已知：如圖，M是

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=

cm．
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2010年福建省廈門市湖里區(qū)九年級(jí)下適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長(zhǎng)．

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（2008•廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：

是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字．參考數(shù)據(jù)：

≈1．732，

≈1.414）

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（2006•蘇州）如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．EF與BD相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

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（2009•蘭州）如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-

=0的解（請(qǐng)直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b-

＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

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（2009•三明）為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y₁、y₂與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

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（2009•三明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-

x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤90°）．
①當(dāng)α等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)BP=t，AQ=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．