科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•東城區(qū)一模）如圖，△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．求證：△BAE≌△CAD．

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（2010•東城區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點(diǎn)，tanC=．求AE的長度．

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（2009•大連）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=，求BC的長．

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（2010•東城區(qū)一模）某中學(xué)體育俱樂部的老師對學(xué)生的體能進(jìn)行摸底測試，考試項(xiàng)目有跳繩、仰臥起坐等，體育老師隨機(jī)從全校3600名學(xué)生中抽取統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生60秒跳繩的成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如下（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）：
（1）求60秒跳繩的成績在140-160次的人數(shù)；
（2）若將此直方圖轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計(jì)圖，求（1）中人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)；
（3）請你估計(jì)一下全校大概有多少名學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)在100次以上？

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（2010•東城區(qū)一模）人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計(jì)算一些數(shù)的和、如在邊長為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它們有下面的規(guī)律：
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…

（1）請你按照上述規(guī)律，計(jì)算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形；
（2）請你按照上述規(guī)律，計(jì)算第n條黑折線與第n-1條黑折線所圍成的圖形面積；
（3）請你在邊長為1的網(wǎng)格圖2中畫出下列算式所表示的圖形
1+8=3²；
1+8+16=5²；
1+8+16+24=7²；
1+8+16+24+32=9²．

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（2010•東城區(qū)一模）已知拋物線C₁：y=x²-2x的圖象如圖所示，把C₁的圖象沿y軸翻折，得到拋物線C₂的圖象，拋物線C₁與拋物線C₂的圖象合稱圖象C₃．
（1）求拋物線C₁的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫出拋物線C₂的圖象；
（2）若直線y=kx+b與拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相切．若直線y=x+b與拋物線C₁相切，求b的值；
（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線y=x+b與圖象C₃有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

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（2010•東城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形OA₁B₁C₁，
（1）求B₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)（2，0）且平分矩形OA₁B₁C₁面積的直線l方程；
（3）設(shè)（2）中直線l交y軸于點(diǎn)P，直接寫出△PC₁O與△PB₁A₁的面積和的值及△POA₁與△PB₁C₁的面積差的值．